УДК 338.5 Цены. Ценообразование. Издержки производства. Себестоимость
В представленной работе исследуется использование математического аппарата эластичности спроса для оптимизации ценовой политики и определения такой цены, при которой достигается максимальная выручка предприятия. Основная цель исследования состоит в построении теоретической и прикладной модели, позволяющей количественно описывать реакцию потребителей на изменение цены и находить точку, где повышение или понижение цены перестает быть экономически выгодным. В теоретической части проведен анализ сущности эластичности как отношения относительных изменений функции и аргумента. Показано, что данный показатель отражает степень чувствительности спроса к цене и может быть выражен как универсальный коэффициент взаимосвязи между динамикой продаж и уровнем цен. На основе этого разработана зависимость между функцией спроса и функцией выручки, позволяющая аналитически определить область, где доход предприятия возрастает, и область, где он снижается. Математически доказано, что точка максимальной выручки совпадает с состоянием единичной эластичности, при котором относительное изменение цены полностью компенсируется изменением объема продаж. Практическая часть исследования посвящена построению модели спроса на основе эмпирических данных и последующему анализу с использованием метода наименьших квадратов. Полученная регрессионная зависимость позволила количественно определить интервалы эластичного и неэластичного спроса, а также выделить конкретный диапазон цен, при котором достигается максимум выручки. Проведенное исследование демонстрирует, что методы математического анализа могут успешно применяться в области ценообразования и управления прибылью. Использование концепции эластичности спроса обеспечивает формализованный и объективный подход к определению оптимальной стоимости товаров или услуг, позволяя принимать обоснованные управленческие решения, учитывать поведение потребителей и прогнозировать экономические результаты деятельности предприятия.
эластичность спроса, оптимизация ценовой политики, максимизация выручки, математическое моделирование, анализ чувствительности, управление прибылью
1. Varian, H. R. (2019). Intermediate Microeconomics: A Modern Approach. W.W. Norton.
2. Krugman, P., & Wells, R. (2020). Microeconomics. Macmillan Learning.
3. Marshall, A. (1890). Principles of Economics. Macmillan and Co.
4. Pindyck, R. S., & Rubinfeld, D. L. (2018). Microeconomics. Pearson Education.
5. Nicholson, W., & Snyder, C. (2016). Microeconomic Theory: Basic Principles and Extensions. Cengage Learning.
6. Mankiw, N. G. (2021). Principles of Economics. Cengage Learning.
7. Dolgui, A., & Proth, J. M. (2010). Supply Chain Engineering: Useful Methods and Techniques. Springer. https://doi.org/10.1007/978-1-84996-017-5
8. Perloff, J. M. (2016). Microeconomics: Theory and Applications with Calculus. Pearson.
9. Gravelle, H., & Rees, R. (2004). Microeconomics. Pearson Education.
10. Talluri, K. T., & Van Ryzin, G. J. (2004). The Theory and Practice of Revenue Management. Springer. https://doi.org/10.1007/b97879
11. Phillips, R. L. (2021). Pricing and Revenue Optimization. Stanford University Press. https://doi.org/10.1515/9781503629998
12. Ito, S., & Fujimaki, R. (2016). Prescriptive Price Optimization. arXiv preprint arXiv:1605.05422.
13. Shankar, V., & Bolton, R. N. (2004). An empirical analysis of determinants of retailer pricing strategy. Marketing Science, 23(1), 28–49. https://doi.org/10.1287/mksc.1030.0030
14. Dutta, S., Bergen, M., Levy, D., Ritson, M., & Zbaracki, M. J. (2002). Pricing as a strategic capability. MIT Sloan Management Review, 43(3), 61–66.
15. Green, R., & Alston, J. M. (1990). Elasticities in Demand Analysis and Their Empirical Applications. American Journal of Agricultural Economics, 72(2), 442–449. https://doi.org/10.2307/1242321
16. The Demand Curve for Cigarettes.” The Journal of Business of the University of Chicago 6, no. 1 (1933): 15–35.
17. Ralphs Grocery Co. Monthly Price List 1926. Retrieved from https://hdl.handle.net/2027/uc1.31822031041890
18. Астафьев, Р. У. Основные подходы к формированию математических и имитационных моделей на основе баз знаний в разработке программного обеспечения / Р. У. Астафьев // Computational Nanotechnology. – 2024. – Т. 11, № S5. – С. 142-151. – DOIhttps://doi.org/10.33693/2313-223X-2024-11-5-142-151. – EDN CCLNZK.
19. Астафьев, Р. У. Подходы к анализу качества электронных образовательных сред / Р. У. Астафьев // Индустриальное программирование - 2024 : сборник докладов международной научно-практической конференции, Москва, 04–05 апреля 2024 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. – С. 14-15. – EDN LBZNOP.
20. Сидоров, А. А. Формулы вычисления рациональных интегралов для некратных корней / А. А. Сидоров // Инновационные технологии в электронике и приборостроении : сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием Физико-технологического института РТУ МИРЭА, Москва, 16–17 апреля 2020 года. Том 1. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020. – С. 294-297. – EDN HJECCV.
21. Сидоров, А. А. Формулы вычисления рациональных интегралов для некратных корней. Часть 2 / А. А. Сидоров // Инновационные технологии в электронике и приборостроении : сборник докладов Российской научно-технической конференции с международным участием Физико-технологического института РТУ МИРЭА, Москва, 16–17 апреля 2020 года. Том 1. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2020. – С. 298-301. – EDN TLYSRZ.
22. SIDOROV Andrei, 2024, THE IMPACT OF ANNOUNCEMENTS ON CRYPTOCURRENCY PRICES, Revista Economică, Lucian Blaga University of Sibiu, Faculty of Economic Sciences, vol.76(4), pages 69-94, December. DOI: https://doi.org/10.56043/reveco-2024-0035
23. Чекалкин Н.С., Соколаева Н.Н., Гельмиярова В.Н., Морозова Т.А. Математические инструменты для статистического анализа восполнения инженерных кадров//Московский экономический журнал. – 2025. – Т. 10, № 9. – С. 254-268.
24. Сидоров, А. А. Ответственность туроператора по договору оказания международных туристских услуг / А. А. Сидоров // Colloquium-Journal. – 2019. – № 19-8(43). – С. 33-34. – EDN ICPKSR.
25. Сидоров, А. А. Пунктуация как языковое явление / А. А. Сидоров // E-Scio. – 2019. – № 10(37). – С. 520-531. – EDN KFMFOD.
26. Морозова Т.А., Гельмиярова В.Н., Пулькин И.С., Евсеева О.А., Чернышев И.Д. Статистический анализ состава и структуры внешней торговли Российской Федерации//Морозова Т.А., Гельмиярова В.Н., Пулькин И.С., Евсеева О.А., Чернышев И.Д. Московский экономический журнал. –2025.– Т. 10, № 2.– С. 193-212.
27. Отдельные аспекты применения универсальной тригонометрической подстановки / О. Р. Параскевопуло, В. Н. Гельмиярова, О. Ю. Козлова, А. А. Сидоров // Перспективные материалы и технологии (ПМТ-2025) : Сборник докладов Национальной научно-технической конференции с международным участием, Москва, 07–12 апреля 2025 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2025. – С. 1368-1374. – EDN EGAQQB.
